Interpretació geomètrica de les equacions paramètriques de l'el·lipse

En la figura a continuació es representen dues circumferències de radi 1 (en negre) i radi R (en blau) i es poden veure les seves parametritzacions.

La parametrització de la circumferència de radi 1 és:

x = cos t

y = sin t

La de la circumferència de radi R és:

x = R cos t

y = R sin t

Si es fa moure el punt P (en vermell), es pot veure la variació del paràmetre t, que és el doble de l'àrea ombrejada en el dibuix.

Per parametritzar una el·lipse de semieixos a i b, es construeixen dues circumferències de radis a (la vermella) i b (la blava). Després es col·loca un punt P' sobre una de les circumferències (en aquest cas la vermella) i es traça el radi vector que va des del centre de l'el·lipse a P'. La construcció del punt P de l'el·lipse que s'està construint, es dedueix de les parametritzacions de les dues circumferències, tal com es pot veure en la figura a continuació. Per tant, les equacions paramètriques de l'el·lipse de semieixos a i b són:

Per veure la relació entre les coordenades i el paràmetre t es pot moure el punt P' en la figura a continuació.