En aquesta figura es representen dues hipèrboles equilàteres (a i b iguals) de costat 1 (en negre) i a (en blau) i es poden veure les seves parametritzacions.
La parametrització de la hipèrbola equilàtera de costat 1 és:
x = cosh t
y = sinh t
La de la hipèrbola equilàtera de costat a és:
x = a cosh t
y = a cosh t
Al moure el punt P (en vermell), es pot veure la variació del paràmetre t, que és el doble de l'àrea ombrejada.
Per parametritzar una hipèrbola de semieixos a i b, es construeixen dues hipèrboles equilàteres de costats a (la vermella) i b (la blava). Després es col·loca un punt P' sobre una de les hipèrboles dibuixades (en aquest cas la vermella), es traça el radi vector que va des del centre a P' i s'allarga fins a l'altra hipèrbola. La construcció del punt P de la hipèrbola que s'està construint, es dedueix de les parametritzacions de les dues hipèrboles, tal com s'indica en la figura. I per tant les equacions paramètriques de la hipèrbola de semieixos a i b són:
.png)
En la següent animació es pot moure el punt P' per veure la relació entre les coordenades i el paràmetre t.
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada