La potència d'un punt respecte una circumferència (ja sigui aquest punt interior o exterior a la circumferència) relaciona els segments de recta que uneixen el punt amb els dos d'intersecció entre la recta i la circumferència. La seva expressió és:
Pot(P)c = PA · PB
Una de les característiques de la potència d'un punt és que aquesta es manté constant per un mateix punt. Per tant, per qualsevol recta que talli la circumferència i passi pel punt, la potència del punt serà constant (Pot(P)c = ct.).
En la següent imatge es pot veure com els triangles PAD i PCB són semblants ja que comparteixen un angle (ÐBPD) i els angles ÐPBC i ÐPDA són iguals al determinar el mateix arc. Al ser semblants, es poden relacionar els costats com:
.png)
PA · PB = PC · PD à ct.
Si es fa moure el punt P pel pla, es pot comprovar com la relació de costats es manté constant.
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada